Той участва в боевете при превземането на Одринската крепост, командва ротата, която прочиства Варненския залив от минните заграждения след Първата световна война и служи като адютант на цар Борис III, разказва Военноморски музей - Варна.
Константин Скутунов е роден в Шумен в семейство на опълченец от Руско-турската война.
Първоначално Константин учи в родния си град, като завършва Шуменското педагогическо училище. В периода 1903 – 1910 г. е приет като стипендиант във Военното училище в София като син на опълченец и на 04.09.1910 г. е произведен в чин подпоручик от артилерията. През 1924 г. се дипломира и в Свободния университет за политически и стопански науки в София.
По време на Първата балканска война участва в боевете при превземането на Одринската крепост като командир на батарея.
В началото на 1914 г. Коста Скутунов е приведен на служба във Флота. По време на Първата световна война е назначен за командир на брегова батарея на нос Галата. След това формира Радиопрожекторна рота, а в началото на 1916 г. е командир на миноносец „Строги“. На 16 март 1917 г. е произведен в чин капитан и става адютант на началника на Флота полковник Константин Кирков.
В периода 1918 – 1919 г. заминава на обучение и специализация в Германия. Следва в Подводното училище в град Екернфьорде, както и в Торпедното училище във Фленсбург. След завръщането си, на 24 юли 1919 г. Скутунов е назначен за командир на минна рота, на която е възложено прочистването на Варненския залив от загражденията от войната.
В периода 1920 – 1928 г. освен адютант на царя Скутунов е военен комендант на Двореца в София и титулярен капитан на царската лодка „Вяра“. След 9 септември 1944 г. е арестуван, но е освободен след застъпничеството на Васил Коларов.
От 1928 г. е назначен за началник на отделение „Пристанища и корабоплаване“ при Дирекцията на пристанищата в Министерството на железниците, пощите и телеграфите[5]. След 09.09.1944 г. К. Скутунов е арестуван, но след намесата на Васил Коларов е освободен.
През 1950 г. Скутунов е привлечен като военен сътрудник към Военноисторическата комисия към Генералния щаб на Българската армия и участва в изграждането на Музейния комплекс „Шипка“.
Автор е на редица книги по морско дело и военна история. Издава и книгата „Бурни времена. Цар Борис III отблизо”, в която споделя спомените си от службата си в Двореца.
Умира на 11 юли 1965 г. в София.